お困りのこと、ご心中察します。
Office Live Small Business から Office 365 への移行に関しては、技術情報が、英語がベースなので、大変ですよね。
独自ドメイン のＩＰアドレスの管理の基本は、セルフサービス、つまり、ご自身で、ドメイン設定を、MelbourneITで行うか、日本語の通じる国内の会社へ引っ越した後に、行います。その後、ＯＦＦＩＣＥ３６５側で、 様々なメールアドレスが、利用可能になります。
Office Live Small Business から Office 365 への移行に関する最新情報
community.office365.com/.../update-on-the-future-of-office-live-small-business.aspx
Transition information for former Office Live Small Business customers（英語）